НЦПО Научно-Практический Центр Профессиональной Оценки контакты
 

 
 

 
 

О прогнозировании платежеспособности предприятия на основе экстраполяции коэффициентов ликвидности

Перевозчиков А.Г.,
д.ф.-м.н., профессор, академик РАЕН,
начальник управления оценки
ЗАО «Профессиональный центр оценки и экспертиз»

Рассматривается задача прогнозирования платежеспособности должника на основе экстраполяции коэффициентов ликвидности. Предлагается экстраполяция коэффициентов ликвидности на базе рациональных функций времени. Числитель и знаменатель рациональной функции – суть многочлены, экстраполирующие, соответственно числитель и знаменатель соответствующего коэффициента ликвидности. Эти многочлены строятся методом наименьших квадратов. Предложена простая итерационная процедура для построения аппроксимирующих многочленов. Рассмотрен численный пример аппроксимации коэффициента текущей ликвидности на реальных данных.

1. Постановка задачи прогнозирования

Рассматривается задача прогнозирования платежеспособности должника с целью определения текущей стоимости права переуступки его дебиторской задолженности, оформленной простым векселем [1-3]. В рамках доходного подхода в случае просрочки моделируется обычно пессимистический вариант, когда после наступления срока платежа вексель был предъявлен к оплате и опротестован в установленном порядке. Тем не менее, он не был оплачен векселедателем и векселедержатель вынужден был возбудить процедуру банкротства векселедателя через арбитражный суд.

В этом случае через 37-49 месяцев или 3,0833-4,0833 лет эти требования могут быть удовлетворены в полном или частичном размере разовым платежом Пр. Прогнозный период рассмотрения искового заявления Ти складывается из следующих составляющих:

7 месяца – возбуждение дела о банкротстве (ст. 51 Федерального Закона № 127-ФЗ от 26.10.02 г. с изменениями и дополнениями от 31.12.02 г.) ,

18 месяцев – внешнее управление (ст. 93 там же),
12 месяцев конкурсное производство (ст. 124 там же).
Кроме того, последние две процедуры арбитражного управления могут быть продлены на 6 месяцев каждая.
Рассчитывая на наихудший случай определим общее время рассмотрения искового заявления по верхней границе Ти=4,0833 года. Исковая сумма к моменту погашения задолженности составит в месте с процентами по векселю величину:
(1)    
Здесь Си - исковая сумма,
Сн -  номинальная сумма векселя,
G - приведенная ставка процента по векселю,
То – количество лет (вообще говоря, дробное) с даты составления векселя до даты оценки,
Тп - количество лет (вообще говоря, дробное) с даты оценки до  ближайшей даты погашения векселя, равное нулю если ближайшая дата погашения была раньше даты оценки.

В соответствии с вексельным правом в формуле (1) моделируется начисление простых процентов. Для определения разового платежа Пр необходимо определить вероятность Рп погашения исковой суммы Си, характеризующую возможную долю погашенной суммы в составе исковой суммы:
(2)    
Текущая стоимость Пт разового платежа на дату оценки определяется теперь по формуле:
(3)    
Здесь i – подходящая ставка дисконта.
За ставку дисконта можно принять среднюю ставку по корпоративным векселям по данным cbr.ru.
Затратный подход применительно к векселям состоит в уменьшении его номинальной стоимости на величину экономического устаревания которая определяется по ценам спроса и предложения на рынке векселей и долгов. Затратный подход обычно не применяется, поскольку оценщик как правило не располагает информацией об стоимости векселей аналогичных предприятий. Сравнительный подход состоит в использовании котировок данного эмитента и не применялся по той же причине, по крайней мере для тех эмитентов, векселя которых не котируются на рынке векселей и долгов, что обычно и бывает.
         Таким образом, единственным реалистическим способом определения рыночной стоимости опротестованного векселя является метод дисконтирования (1) – (3) разового платежа в счет погашения векселя. Определенную трудность при его использовании представляет определение вероятность Рп погашения исковой суммы на предполагаемый момент платежа в будущем.
         Оценкой вероятности Рп погашения исковой суммы на дату оценки может служить подходящий коэффициент абсолютной, срочной или текущей ликвидности. Если исходить из такого допущения, то оценкой указанной вероятности в будущем должна служить экстраполяция выбранного коэффициента ликвидности. Таким образом, задача прогнозирования платежеспособности должника сводится к экстраполяции коэффициентов ликвидности его баланса, которая изучается в настоящей статье.

2. Общая схема аппроксимации

Предположим, что выбранный коэффициент ликвидности имеет вид:
(4)    
Например, для коэффициента текущей ликвидности который далее рассматривается для определенности, - величина оборотных активов за t-й период, - величина краткосрочных пассивов за t-й период. Функции в числителе и знаменателе (4) обычно имеет тенденцию роста со временем и должны достаточно хорошо экстраполироваться многочленами подходящей степени m, которая предполагается фиксированной. Их отношение аппроксимирует коэффициент ликвидности, который может быть уже не монотонным. Вот почему для аппроксимации коэффициентов ликвидности хорошо использовать рациональную функцию.

3. Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов для построения аппроксимирующих многочленов состоит в минимизации невязки:

(5)    
по  без ограничений. Здесь -временные границы диапазона ретроспективной информации, - степень многочлена, наблюдаемые значения функции времени . Функция  совпадает с для числителя (4) и с  для знаменателя и введена для описания общих аппроксимирующих конструкций метода наименьших квадратов.
Рассмотрим задачу минимизации (5) без ограничений. Ее решение определяется однозначно из условия равенства нулю производных от невязки:

(6)    

Эти уравнения можно привести к виду:

(7)    
Здесь
(8)    
В матричном виде система (7) может быть записана в виде:
(9)    
Здесь

4. Метод наискорейшего спуска

Рассмотрим здесь для полноты изложения один итерационный метод решения задачи минимизации (5) без ограничений:
(10)  
Здесь - j- е приближение к вектору неизвестных коэффициентов ,

где
(11)   ,
вектор  обозначает градиент функции F, т.е. вектор состоящий из частных производных (6), скобки - обозначают норму вектора.
Шаг метода  выбирается из условия минимизации функции:
(12)  
В силу вогнутости функции (12) необходимое  определяется из условия равенства нулю производной:
(13)  
Вычисляя производную в правой части (13) получим, аналогично (6):
(14)  
Решения уравнения (14) имеют вид:

(15)  
Здесь для краткости обозначено:
(16)  
(17)  
(18)  
С использованием полученных формул (15) – (18) алгоритм (11) – (13) может быть запрограммирован в XL. В силу вогнутости критерия F, последовательность приближений, которую строит алгоритм сходится к решению задачи минимизации (5) без ограничений.

5. Числовой пример

В таблице 1 приведены данные задачи для реального примера оценки рыночной ,стоимости 100% собственного капитала ОАО «Новый таксопарк» г.Москва (название изменено) на 01.01.2005 г. (дата оценки). В качестве исходных рыночных данных использовалась ретроспективная информация за 2000-20004 гг. о значениях коэффициента текущей ликвидности и его компонент по данным исторического баланса.

Исходные данные задачи, тыс.руб. Таблица 1

Год
2000
2001
2002
2003
2004
t
1
2
3
4
5
Оборотные активы, y(t)
6753
7958
9081
5477
25954
Краткосрочные пассивы, x(t)
4523
4628
2893
18177
46271
Коэффициент текущей ликвидности, k(t)
1,493
1,72
3,139
0,301
0,561

Степень аппроксимирующих многочленов была принята равной . В результате применения метода наискорейшего спуска к числителю и знаменателю коэффициента текущей ликвидности была получена следующая аппроксимация коэффициента рациональной функцией:
(19)  

Результат экстраполяции по формуле (19) коэффициента текущей ликвидности представлен в таблице 2.

Исходные данные нормированной задачи. Таблица 2

Год
2004
2005
2006
2007
2008
t
5
6
7
8
9
Экстраполяция коэффициента текущей ликвидности, k(t)
0,508
0,454
0,426
0,409
0,398

Экстраполированное значение для последнего закончившегося 2004 года приводится с тем, чтобы оценить погрешность аппроксимации. На дату оценки 01.01.2005г. она составляет меньше 10%, что вполне приемлемо в прогнозных оценках.
В заключение отметим, что предложенная методика экстраполяции коэффициентов ликвидности может быть использована в финансовом анализе для оценки платежеспособности предприятия в будущем.

Список литературы

  1. Фельдман А.Б.Оценка дебиторской и кредиторской задолженностей. Приложение к журналу "Имущественные отношения в Российской Федерации". Серия "В помощь специалисту – практику". – М: Международная академия оценки и консалтинг., 2003, 51с.
  2. Прудников В.И., Оценка стоимости дебиторской задолженности, Челябинск 2000 г.
  3. Иванов А.М., Иванова Н.С., Перевозчиков А.Г. Об оценке дебиторской задолженности в рамках исполнительного производства. Бухгалтер и закон, № 3, 2001, с.20-24.
 
Rambler's Top100 Яндекс цитирования